52.模态空间06.08

 2014年05月10日 发布 ver1.0

嗯，这是一个问题，需要很多讨论。对MAC和其他常用的相关分析工具，很多人常常感到困惑。为了澄清某些错误的看法，有不少问题要讨论。

为了讨论起见，我们假定有一个分析模型和试验数据，从MAC（模态置信准则）和POC（伪正交性检查）的角度看，试验数据具有接近于理想的向量相关性；二者都接近于预期的单位矩阵。但是，尽管向量相关程度很好，但我们假定频率相关程度不很好，并假定对第1阶模态有10%的频率误差，而对第2阶模态仅有1%的误差。那么如此一来，这种相关性意味着什么？

为了帮助这个讨论，我们来观察一个简单平板的响应，为了讲解某些简单的概念，在之前的多篇模态空间文章中曾经讨论过它。图1展示了由随机激励作为输入激励引起的平板响应，以及由这个输入所引起的输出随机响应。同时展示了这种输入-输出现象的频域表示。

FRF和脉冲响应不过是加到输入激励上的一种滤波器。显示了FRF，同时显示了各个固有频率上的相应模态振型。所以我们看得出，频率和模态振型对确定系统的响应是非常重要的。尽管振型正确，但频率误差也很重要。

如果频率值不正确，则响应将改变，取决于输入谱如何变化。在这种情况下，第2阶模态频率非常精确，同时输入谱在第2阶模态附近相当平坦，则轻微的频率改变只会引起少许的系统响应改变。

但是对第1阶模态，频率有10%的误差。对这阶模态，在这个频率范围内输入频谱有明显的改变。所以与第2阶模态相比，频率误差对这阶模态更为重要。

所以情况就开始变得非常清楚了，MAC仅仅是向量相关性的一种指示。但这仅仅确定向量相关与否。它不能提供关于模型是否适合于精确地预测系统响应的任何信息。但向量怎样影响响应呢？嗯，理解向量对响应影响的最好办法是观察基本的运动方程。

系统的物理响应是

其中，[M]、[C]、[K]分别是质量、阻尼和刚度矩阵，与之一起的是相应的加速度、速度和位移，以及施加到系统上的力。模态空间中，这可以写成

其中，对角矩阵是模态质量、模态阻尼和模态刚度，与之一起的是模态加速度、模态速度和模态位移。方程的右侧含有模态力。注意，利用模态向量的转置，这个力被投影到模态空间。所以，模态振型对确定模态特性以及分配物理作用力到各个模态振子上是非常重要的。

如果模态振型变了，则载荷分配和响应也会改变。所以必须考虑将要如何利用这个模型，更重要的是，需要确定施加什么类型的载荷，以及对系统的总体性能，什么响应是关键。在宽带、性质始终不变的随机激励条件下，通常其中的一些影响会很小。

现在拿另一个例子继续下去，图2显示出一个正弦激励，驱动频率含有多个谐波分量。注意，驱动频率并没有位于系统的某一阶共振频率上。但是如果模型频率错了，又会怎样呢？另外，实际上激励与第1阶模态一样，会如何？则跟预测的相比，会有更多的响应。

并且，在另一方面，如果模型中第2阶模态频率错了的话，会怎样呢？注意到谐波驱动频率与系统的第2阶模态相同。可以预料响应是错的。

那么，我们必须开始考虑MAC值关于整体模型和这个模型的响应表示什么？MAC（和POC）帮助我们确定振型是怎样的准确。但同时也要考虑频响相关性以及激励函数。

则进行相关分析时，得到最好的相关性是非常重要的。但那到底是什么意思？需要评估预计的全部设计载荷所引起的模型响应。则有人需要确定模型中可以存在什么样的变化幅度，以及它对于计算的响应有什么影响。那样，只有那样，要有人规定模型中可以接受的变化幅度，我才能确定频率和向量可以变化的多大。

我们需要认识到，没有一个模型是完美的。每个模型都会有误差。并且设计载荷同样也会有些误差（如果考虑实际的载荷条件）。所以在我们能够规定可以接受的相关程度水平之前，有人需要规定就总体系统级响应而言，什么是可以接受的。如果这个不完成，则频率相关程度的规定水平和MAC/POC的相关分析就没有意义。如果随意性地选它们，则对模型预测可能是怎样的准确，它们可能真的不是好的总体指示因子。

某些应用中，如果载荷对信号频率非常敏感的话，可能会有非常严格的要求，要求第1、2阶模态必须具有非常精确的频率相关程度和振型相关程度。在包含旋转设备的应用中，情况就是这样，在那里，特定的工作速度对于系统总体响应非常关键。某些情况下，频率精度高可能更为关键，而对于模态振型的相关程度有不太严格的要求。但另一些应用中，其中输入是一致宽带激励，则频率相关程度可能不太关键，而振型相关程度更重要。

不能简单地确定一个死的相关程度指标。简单的事实是，相关程度和可以接受的水平需要经由对被讨论系统的详细分析而确定。没有这种重要的评量，相关程度就没有任何现实针对性。

当然，建立的模型满足一些基本的相关程度水平也是好的。但是，如果这些一般的相关程度水平得以满足，也并不表示模型一定会产生准确的结果，

我希望这个简短的讨论已经解释清楚了相关过程以及为什么必须要在建立起跟系统响应关系的条件下，才可以使用取得的特定相关值。如果你有关于模态分析的任何其他问题，尽管问我好了。

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