2023年苏教版八上数学知识点汇总

原标题：2023年苏教版八上数学知识点汇总

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第一章 三角形全等

1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形 形状与 大小完全相等，与 位置无关；

②一个三角形经过 平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然 全等；

③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2.全等三角形的性质：

⑴全等三角形的 对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；

②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

⑵全等三角形的 周长相等、面积相等。

⑶全等三角形的 对应边上的 对应中线、角平分线、高线分别 相等。

3.全等三角形的判定：

① 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

② 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

③ 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

④ 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。

⑤ 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4.证明两个三角形全等的基本思路：

⑴已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.

⑵已知一边一角：①找一角（AAS或ASA）；②找夹边（SAS）.

⑶已知两角：①找夹边（ASA）；②找其它边（AAS）.

第二章 轴对称

1.轴对称图形相对 一个图形的对称而言； 轴对称是关于直线对称的 两个图形而言。

2.轴对称的性质：

①轴对称图形的 对称轴是任何一对 对应点所连线段的 垂直平分线；

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；

3.线段的垂直平分线：

① 性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

② 判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

拓展：三角形三条边的 垂直平分线的交点到 三个顶点的距离相等

4.角的角平分线：

① 性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

② 判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。

拓展：三角形三个角的 角平分线的交点到 三条边的距离相等。

5.等腰三角形：

①性质定理：

⑴等腰三角形的两个底角相等；（ 等边对等角）

⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。（ 三线合一）

② 判断定理：

一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）

6.等边三角形：

①性质定理：

⑴等边三角形的三条边都相等；

⑵等边三角形的三个内角都相等，都等于60°；

拓展：等边三角形每条边都能运用 三线合一这性质。

② 判断定理：

⑴三条边都相等的三角形是等边三角形；

⑵三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是60°的三角形是等边三角形；

⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

7.直角三角形推论：

⑴直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于 斜边的一半。

⑵直角三角形中，斜边上的中线等于 斜边的一半。

拓展：直角三角形常用 面积法求斜边上的高。

逆推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

第三章 勾股定理

勾：直角三角形较短的直角边

股：直角三角形较长的直角边

弦：斜边

1. 勾股定理：

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即 a2＋b2＝c2。

2. 勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a，b，c有关系 a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。

3. 勾股数：

满足 a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数。

常见勾股数：3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,13；7,24,25；8,15,17。

4. 简单运用：

⑴勾股定理——常用于求边长、周长、面积；

⑵勾股定理的逆定理——常用于判断三角形的形状；

理解：①确定最大边（不妨设为c）；

②若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；

若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；

若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）

⑶ 难点：运用勾股定理立方程解决问题。

第四章 实数

2.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

3.算术平方根：

4.立方根：

5.开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。

6.实数定义与分类：

⑴无理数：无限不循环小数叫做无理数。

理解：常见类型有三类：

①开方开不尽的数：如,等；

②有特定意义的数：如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等；

⑵实数：有理数和无理数统称为实数。

⑶实数的分类：

①按定义来分 ②按符号性质来分

7.实数比较大小法：

理解：⑴正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；

⑵ 数轴比较：数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；

⑶ 绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小。

⑷ 平方法：a、b是两负实数，若a2＞b2，则a＜b。

8.实数的运算：

①六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方

②实数的运算顺序：

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

③实数的运算律：

加法交换律、加法结合律 、乘法交换律、乘法结合律 、乘法对加法的分配律。

9.近似数：

由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫 近似数。

取近似值的方法—— 四舍五入法。

10.科学记数法：

把一个数记为（其中1≤a＜10,n是整数)的形式，就叫 科学计数法。

11.实数和数轴：

每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是 一一对应的关系。

第五章 平面直角坐标系

1.在平面内，确定物体的位置 一般需要两个数据。

2.平面直角坐标系及有关概念：

⑴平面直角坐标系：

定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做 x轴或横轴，取向右为正方向；

铅直的数轴叫做 y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。

它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；

建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

⑵象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

⑶点的坐标的概念：

①对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

②点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

③平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

④平面内点的与有序实数对(坐标)是一一对应的关系。

⑷不同位置的点的坐标的特征:

①各象限内点的坐标的特征：

点P(x,y)在第一象限：x>0,y>0；点P(x,y)在第二象限：x0；

点P(x,y)在第三象限：x